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Veja Também Sistemas do 1º Grau - Parte I Sistemas do 1º Grau - Parte II Sistemas do 1º Grau - Parte III
Sistemas do 1º Grau - Parte V Sistemas do 1º Grau - Parte VI Sistemas do 1º Grau - Parte VII Sistemas do 1º Grau - Parte VIII
Sistemas do 1º Grau - Exercícios Resolvidos
Sistemas de Equações do 1º Grau - Parte III - Discussão
1º Caso : Sistema Indeterminado
Consideremos a afirmação : 1 Hambúrguer + 1 Suco = R$ 5,00. Essa afirmação nos conduz a uma equação indeterminada, já que admite infinitos valores para os preços do hambúrguer e do Suco. Se o hambúrguer custar R$ 3,00, o suco custará R$ 2,00; Se o preço do Suco for R$ 1,80, o hambúrguer nos sairá por R$ 3,20. Se o suco e o hambúrguer tiverem preços iguais, cada um deles custará R$ 2,50. Se duplicarmos a nossa "compra" , teremos : 2 Hambúrgueres + 2 Sucos = R$ 10,00. Essa equação que é equivalente à primeira e como ela, também será indeterminada. Se triplicarmos a nossa "compra" , teremos : 3 Hambúrgueres + 3 Sucos = R$ 15,00. Essa equação que é equivalente à primeira e como ela, também será indeterminada. Se formarmos um sistema com duas dessas equações, teremos uma indeterminação, já que equações equivalentes sempre produzem sistemas indeterminados. E essa é a condição para que um sistema seja indeterminado. Assim podemos escrever :
Um sistema de equações do primeiro grau a duas incógnitas será indeterminado quando as razões
entre os respectivos coeficientes das incógnitas e o termo independente forem iguais.
2º Caso : Sistema Indeterminado
Consideremos a mesma afirmação : 1 Hambúrguer + 1 Suco = R$ 5,00. Essa equação é indeterminada, já que admite infinitos valores para os preços do hambúrguer e do Suco. Se duplicarmos a nossa compra, a nova compra só poderá valer R$ 10,00, para qualquer outro valor, teremos uma situação de impossibilidade e nesse caso o nosso sistema será impossível. Assim podemos escrever :
Um sistema de equações do primeiro grau a duas incógnitas será impossível quando as razões entre os
respectivos coeficientes das incógnitas forem iguais e diferentes da razão entre os termos independentes.
3º Caso : Sistema Possível e Determinado
Consideremos a mesma equação : 1 Hambúrguer + 2 Sucos = R$ 5,00. Essa equação é indeterminada, já que admite infinitos valores para os preços do hambúrguer e do Suco. Se duplicarmos a quantidade de Hambúrgueres e triplicarmos a quantidade de sucos, a nova compra não terá nada a ver com a primeira, formando uma equação distinta e não equivalente à primeira e nesse caso o nosso sistema será possível e determinado. Assim podemos escrever :
Um sistema de equações do primeiro grau a duas incógnitas será possível e determinado quando
as razões entre os respectivos coeficientes das incógnitas forem diferentes.
Exercícios Resolvidos
Exercícios Propostos
Respostas dos Exercícios Propostos
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Veja Também Sistemas do 1º Grau - Parte I Sistemas do 1º Grau - Parte II Sistemas do 1º Grau - Parte III
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